Diferencia entre crecimiento exponencial y decaimiento exponencial

El crecimiento exponencial es valores que aumentan exponencialmente con el tiempo y valores que disminuyen exponencialmente con el tiempo.

¿Qué es el Crecimiento Exponencial?

Definición de crecimiento exponencial:

El crecimiento exponencial es cuando el número de ciertas entidades aumenta exponencialmente con el tiempo. Una función matemática de crecimiento exponencial es una función en la que los números aumentan de tamaño a medida que pasa el tiempo. Un exponente también es parte de la ecuación, así que, por ejemplo, una ecuación podría ser y = 5*2x. En este caso, cada número, a partir del 5, se multiplica por 2 a una potencia exponencial de 2. El exponente suele ser un número entero mayor que 1, por lo que cuando se eleva un número a esta potencia.

Gráfica de crecimiento exponencial:

Graficar esta función produciría una línea curva hacia arriba. La pendiente cambiaría constantemente a medida que se ingresan más números en la ecuación. Para encontrar una ecuación para la pendiente, tendrías que calcular la derivada con cálculo. A medida que los números en el eje x del gráfico, la variable de tiempo, aumentan, también lo hacen los números en el eje y, la variable de magnitud. La relación entre las variables no es inversa y es ascendente.

Ejemplos de crecimiento exponencial:

Se pueden ver ejemplos de crecimiento exponencial en poblaciones de bacterias que se dividen muy rápidamente. Salmonella enterica La bacteria serovar Typhimurium, por ejemplo, se ha estudiado ampliamente y se ha demostrado que tiene una fase de retraso durante la cual se prepara para entrar en un patrón de crecimiento exponencial. Las bacterias se dividirán y la población crecerá exponencialmente hasta que no queden más nutrientes.

Usos del crecimiento exponencial:

Conocer la tasa de crecimiento de las bacterias en diferentes condiciones podría ser útil para permitir a los científicos desarrollar diferentes agentes antimicrobianos. Estos antibióticos luego pueden probarse y evaluarse en función de su efecto sobre la tasa de crecimiento exponencial del objetivo bacteriano.

¿Qué es el decaimiento exponencial?

Definición de declive:

El decaimiento es cuando la cantidad de números disminuye exponencialmente con el tiempo, por lo que el resultado parece una división repetida. Sigue siendo una ecuación exponencial pero el exponente es de tal forma que los valores siguen decreciendo o decayendo con el tiempo. Por ejemplo, digamos que tenemos una ecuación: y = 5*2x. En este caso, cada número, a partir de 5, se multiplica por 2 a una potencia exponencial como 1/2. El exponente es una fracción que hace que los números disminuyan de tamaño cuando se introducen en la ecuación.

Grafico:

Graficar esta función produciría una línea curva hacia abajo. La pendiente cambiaría constantemente a medida que se ingresan más números en la ecuación. Para encontrar una ecuación para la pendiente, tendrías que calcular la derivada con cálculo. A medida que los números en el eje x del gráfico, la variable de tiempo, se hacen más grandes, los números en el eje y, la variable de magnitud, se hacen más pequeños. Esta es una relación inversa entre las dos variables de tiempo y magnitud, y la gráfica tiene pendiente negativa.

Ejemplos de decaimiento exponencial:

Un buen ejemplo de depreciación es el valor de un auto nuevo. Cuando compra el automóvil por primera vez, vale mucho dinero, pero a medida que pasa el tiempo se deprecia y pierde valor, por lo que obtendría menos por él de lo que pagó originalmente y luego vendería el automóvil. En ciencia, la desintegración radiactiva de un isótopo es un buen ejemplo de un proceso de desintegración que ocurre naturalmente. La vida media de un isótopo es el tiempo que tarda en desintegrarse la mitad del átomo.

Usos:

Conocer la desintegración radiactiva de ciertos isótopos fue muy útil porque permitió a los científicos actualizar los fósiles encontrados en las capas de rocas sedimentarias. Esto da una indicación de la vida que estuvo presente en la tierra durante cada período de tiempo geológico.

Diferencia entre crecimiento exponencial y decaimiento exponencial

Definición

En el crecimiento exponencial, los números aumentan de valor con el tiempo de manera exponencial. Con el decaimiento, el valor de los números disminuye con el tiempo de manera exponencial.

Editor

El exponente de la ecuación del crecimiento exponencial suele ser un número entero, un número mayor que 1. El exponente de la ecuación del decaimiento es una fracción entre 0 y 1.

Grafico

En el caso del crecimiento exponencial, los valores de y en un gráfico aumentarán a medida que aumenten los valores de x. En el caso de la descomposición, los valores de y en el gráfico disminuirán a medida que aumenten los valores de x.

Tendencia

La tendencia que se observa en el crecimiento exponencial es un número creciente a lo largo del tiempo. La tendencia decreciente es la tendencia que se observa con un crecimiento exponencial y, en cambio, se vuelve más pequeña con el tiempo.

Ejemplos

Los ejemplos de tasas de crecimiento exponencial incluyen las tasas de crecimiento de algunos tipos de bacterias cuando las condiciones son óptimas y antes de que se agote el sustrato. Los ejemplos de desintegración incluyen la disminución del valor de un automóvil (depreciación) con el tiempo y la desintegración radiactiva de los isótopos radiactivos con el tiempo.

Una tabla que compara el crecimiento exponencial y el decaimiento

Resumen de crecimiento exponencial vs. Decadencia

• El crecimiento y la disminución exponenciales se pueden describir matemáticamente mediante ecuaciones relacionadas con los exponentes.
• Tanto el crecimiento exponencial como el decaimiento implican un cambio rápido en los números.
• El exponente del crecimiento exponencial siempre es positivo y mayor que 1.
• El exponente de decaimiento siempre está entre 0 y 1.
• El crecimiento exponencial es cuando los números aumentan rápidamente de manera exponencial, de modo que cada valor de x en un gráfico tiene un valor de y más grande.
• El decaimiento es cuando los números disminuyen rápidamente de manera exponencial, de modo que cada valor de x en un gráfico tiene un valor de y más pequeño.
• Un ejemplo de crecimiento exponencial es la rápida tasa de crecimiento de una población de bacterias.
• Un ejemplo de desintegración es la depreciación de un automóvil y la desintegración radiactiva de un isótopo.