Diferencia entre números reales y enteros

Los matemáticos han desarrollado sistemas para especificar cómo un número difiere de otro. Al igual que otros conceptos, las categorías de números se superponen. Dado que los números reales incluyen todos los números racionales como los números enteros, tienen características similares a las de usar números enteros y graficarlos en la recta numérica. Entonces, la principal diferencia es que los números reales son una clasificación general y los enteros son un subconjunto definido como números enteros que pueden tener propiedades negativas.

¿Qué son los números reales?

Los números reales son los valores que puedes encontrar en la recta numérica que normalmente se expresa como una línea geométrica horizontal donde un punto elegido actúa como el «origen». Los que caen a la derecha se etiquetan como positivos y los de la izquierda son negativos. René Descartes, un famoso matemático y filósofo del siglo XVII, presentó la descripción «verdadera». En particular, determinó la diferencia entre las raíces reales de polinomios y sus raíces imaginarias.

Los números reales incluyen números enteros, enteros, naturales, racionales e irracionales:

• Números totales

Los números enteros son números positivos que no tienen partes fraccionarias ni puntos decimales porque representan objetos enteros sin fragmentos ni piezas.

• enteros

Los números enteros son números enteros que incluyen el lado negativo de la recta numérica.

• Números naturales

También conocidos como números de conteo, los números naturales son como los números enteros pero no incluyen el cero porque esencialmente nada puede contar como «0».

• Numeros racionales

En cuanto a su origen, Pitágoras, el antiguo matemático griego, declaró que todos los números eran racionales. Los números de razón son los cocientes o fracciones de dos números enteros. Cuando p y q son números enteros y q no es cero, p/q es un número racional. Por ejemplo, 3/5 es un número racional pero 3/0 no lo es.

• Numeros irracionales

Hippasus, un estudiante de Pitágoras, no estaba de acuerdo con que todos los números fueran racionales. A través de la geometría, demostró que algunos números eran irracionales. Por ejemplo, la raíz cuadrada de dos, que es 1,41, no se puede expresar como una fracción; por lo tanto, es irracional. Desafortunadamente, los seguidores de Pitágoras no aceptaron los números racionales. Esto resultó en que Hippasus se ahogara en el mar, lo que se decía que era un castigo de los dioses durante ese tiempo.

¿Qué son los números enteros?

De la palabra latina «entero», que se traduce como «entero» o «sin tocar», estos números no tienen componentes fraccionarios o decimales como los números enteros. Los números incluyen números naturales positivos o números de conteo y sus negativos. Por ejemplo, -3, -2, -1, 0, -1, 2, 3 son números enteros. La representación normal son números espaciados uniformemente en una recta numérica infinita con cero, ni positivo ni negativo, en el medio. Entonces, los aspectos positivos superan a los negativos.

Con respecto a su historia, las siguientes cuentas rastrean cómo se usaron los números enteros por primera vez:

• En el año 200 a. C., los números negativos se representaron por primera vez con barras rojas en la antigua China.
• Alrededor del año 630 d. C., se utilizaron números negativos para representar la deuda en la India.
• Arbermouth Holst, un matemático alemán, introdujo los números enteros en 1563 como un sistema de suma y multiplicación. Desarrolló el sistema en respuesta al creciente número de conejos y elefantes en los que estaba probando.

Las siguientes son las características de los números enteros:

• Positivo

Los números a la derecha de la recta numérica son positivos y, a menudo, representan un valor más alto que sus contrapartes negativas.

• Negativo

Los números a la izquierda de la recta numérica a menudo se ven como el valor estándar más pequeño de sus contrapartes positivas.

• Neutral

El centro de la recta numérica, cero, es el número entero que no es ni positivo ni negativo.

• Sin fragmentos

Al igual que los números enteros, los números enteros no tienen puntos decimales ni fracciones.

Diferencia entre números reales y enteros

Ámbito de los números reales y enteros

Incluye números enteros, números enteros, racionales, irracionales, naturales y enteros. Por otro lado, el ámbito de los números enteros se refiere principalmente a los números enteros que son tanto negativos como positivos. Por lo tanto, los números reales son más generales.

fracciones

Los números reales pueden incluir fracciones como números racionales e irracionales. Sin embargo, las fracciones no pueden ser números enteros.

La propiedad menos limitada

Los números reales tienen la propiedad menos acotada superior conocida como «integridad». Esto significa que un conjunto lineal de números reales tiene subconjuntos con cualidades superiores. Por el contrario, los números enteros no tienen la propiedad de límite superior mínimo.

propiedad de Arquímedes

La propiedad de Arquímedes, que es la suposición de que existe un número natural igual o mayor que cualquier número real, se puede aplicar a los números reales. Por el contrario, la propiedad aritmética no se puede aplicar a los números enteros.

Hambruna

Los números reales son un tipo de campo que es una estructura algebraica esencial que define los procesos aritméticos. Por el contrario, los números enteros no se consideran un campo.

Contando

Como conjunto, los números reales no son contables y los enteros son contables.

Símbolos de números reales y enteros

Los números reales se simbolizan como «R» y una serie de números enteros se simboliza como «Z». N. Bourbaki, un grupo de matemáticos franceses en la década de 1930, derivó «Z» de la palabra alemana «Zahlen» que significa número o números enteros.

Vocabulario de números reales y enteros

Los números reales eran las raíces reales de los polinomios y los números enteros provenían de la palabra latina «enteros» porque no incluían decimales ni fracciones.

Números reales vs enteros

Resumen de números reales vs. Números enteros

• Tanto los números reales como los números enteros se pueden trazar en la recta numérica.
• Los enteros son un subconjunto de los números reales.
• Los enteros tienen números negativos.
• Como conjunto, los números reales tienen un alcance más general en comparación con los enteros.
• A diferencia de los números enteros, los números reales pueden contener fracciones y puntos decimales.
• Las propiedades menos conexas, de Arquímedes y de campo generalmente se aplican a los números reales, pero no a los enteros.
• A diferencia de los números reales, los enteros son estrictamente contables.
• «R» significa números reales y «Z» significa números enteros.