Diferencia entre T-TEST y ANOVA

PRUEBA T frente a ANOVA

La recopilación y el cálculo de datos estadísticos para encontrar la media suele ser un proceso largo y engorroso. La prueba t y el análisis de varianza de una vía (ANOVA) son las dos pruebas más utilizadas para este propósito.

Una prueba de hipótesis estadística es una prueba en la que el estadístico de prueba sigue la distribución t de Student si se admite la hipótesis nula. Esta prueba se aplica cuando la estadística de prueba sigue una distribución normal y se conoce el valor de un término de escala en la estadística de prueba. Si se desconoce el término de escala, se sustituirá por una estimación basada en los datos disponibles. El estadístico de prueba seguirá la distribución t de Student.

La estadística fue presentada por William Sealy Gosset en 1908. Gosset era químico de la fábrica de cerveza Guinness en Dublín, Irlanda. La cervecería Guinness tenía la política de reclutar a los mejores graduados de Oxford y Cambridge, seleccionando a aquellos que pudieran proporcionar aplicaciones de bioquímica y estadística a los procesos industriales establecidos de la compañía. Uno de esos graduados fue William Sealy Gosset. En el proceso, William Sealy Gosset inventó la prueba, originalmente concebida como una forma rentable de monitorear la calidad de la cerveza negra (la cerveza oscura producida por la cervecería). Gosset publicó el ensayo con el seudónimo de ‘Estudiante’ en Biometrika, alrededor de 1908. El motivo del seudónimo fue la insistencia de Guinness, ya que la empresa quería mantener su política de utilizar estadísticas como parte de sus ‘secretos comerciales’.

Las estadísticas de prueba generalmente siguen la forma T = Z/s, donde Z y s son funciones de los datos. La variable Z está diseñada para ser sensible a la hipótesis alternativa; efectivamente, la magnitud de la variable Z es mayor cuando la hipótesis alternativa es verdadera. Por su parte, ‘s’ es un parámetro de escala, que permite determinar la distribución de T. Los supuestos que subyacen a la prueba son a) que Z sigue una distribución normal estándar bajo la hipótesis nula; b) ps2 sigue la distribución χ2 con p grados de libertad bajo la hipótesis nula (cuando p es una constante positiva); yc) el valor de Z y el valor de s son independientes. En un tipo específico de prueba t, estas condiciones son consecuencia de la población que se estudia, así como de cómo se muestrean los datos.

Por otro lado, el análisis de varianza (ANOVA) es una colección de modelos estadísticos. Aunque los investigadores y estadísticos han utilizado los principios de ANOVA durante mucho tiempo, no fue hasta 1918 que Sir Ronald Fisher propuso un análisis formal de la varianza en un artículo titulado ‘La correlación entre parientes sobre la suposición de la herencia mendeliana’. . Desde entonces, ANOVA se ha ampliado en su alcance y aplicación. ANOVA es en realidad un nombre inapropiado, ya que no se deriva de las diferencias en las varianzas sino de las diferencias entre las medias de los grupos. Incluye los procedimientos relacionados de dividir la varianza observada en una variable dada en componentes atribuibles a diferentes fuentes de variación.

Esencialmente, ANOVA proporciona una prueba estadística para determinar si las medias de varios grupos son todas iguales y, como resultado, generaliza la prueba t a más de dos grupos. ANOVA puede ser más útil que una prueba t de dos muestras porque es menos probable que cometa un error de tipo I. Por ejemplo, es más probable que varias pruebas t de dos muestras cometan un error que obtener la media implicaría un error. ANOVA de las mismas variables. El modelo es el mismo y la estadística de prueba es la relación F. En términos más simples, las pruebas son solo un caso especial de ANOVA: múltiples pruebas TT darán el mismo resultado. Hay tres clases de modelos ANOVA: a) Modelos de efectos fijos que asumen que los datos provienen de poblaciones normales, que difieren solo en las medias; b) Modelos de efectos aleatorios que asumen que los datos describen la jerarquía de las diferentes poblaciones cuyas diferencias están restringidas por la jerarquía; y, c) Modelos de efectos mixtos que son situaciones donde están presentes tanto efectos fijos como aleatorios.

Resumen:

1. La prueba se utiliza cuando se decide si dos medios o medias son iguales o diferentes. ANOVA es mejor cuando se comparan tres o más medias o tres medias.
2. Es más probable que una prueba t cometa un error cuanto más medias se utilicen, razón por la cual se utiliza ANOVA cuando se comparan dos o más medias.