Diferencia entre recíproco y asociativo.
Las matemáticas son un juego de números y los números están en todas partes. Y la regla del juego son las propiedades y reglas de los números. Las propiedades te ayudan a calcular las respuestas mentalmente de forma rápida y sencilla. Las propiedades son solo reglas especiales que siguen números. Los números tienen tres propiedades básicas a las que obedecen todos los sistemas matemáticos: propiedades recíprocas, asociativas y distributivas. Estas propiedades son aspectos de las cuatro operaciones (suma, resta, multiplicación y división) que siempre se aplican independientemente del número con el que estés trabajando. Pero solo discutiremos las propiedades recíprocas y asociativas en la siguiente sección.
Las propiedades recíprocas y asociativas son reglas que se aplican a las operaciones de suma y multiplicación. Estas propiedades son leyes que se usan en álgebra para ayudar a resolver problemas. La propiedad conmutativa proviene del término «conmutar», que significa moverse y se refiere a poder cambiar los números que está sumando o multiplicando. La propiedad asociativa proviene de la palabra «asociar» o «agrupar» y se refiere a la agrupación de tres o más números usando paréntesis, sin importar cómo los agrupes. El resultado es el mismo sin importar cómo reagrupas los números. Echemos un vistazo a ambas propiedades para comprender mejor cómo funcionan.
¿Qué es recíproco?
Por ejemplo; sabemos que sumar 2 y 5 da la misma respuesta que sumar 5 y 2. El orden de los números en un problema de suma se puede cambiar sin cambiar el resultado. Esto de los números y la suma se llama propiedad recíproca de la suma. Entonces, podemos decir que la suma es una operación recíproca. De manera similar, la multiplicación es una operación recíproca.
Propiedades recíprocas de la suma:
un + segundo = segundo + un
3 + 4 = 7 es lo mismo que 4 + 3 = 7
El resultado será el mismo independientemente del orden de los números.
Propiedades recíprocas de la multiplicación:
un × segundo = segundo × un
3 × 7 = 21 es lo mismo que 7 × 3 = 21
Asimismo, el resultado será el mismo independientemente del orden de los números.
¿Qué es Asociativo?
Asociativo es otra propiedad que usamos que está relacionada con la reagrupación. Por ejemplo, al sumar 2 + 3 + 5, podemos sumar 2 y 3 primero y luego sumar 5, o podemos sumar 3 y 5 primero y luego el 2. Matemáticamente, se ve así: 2 + 3 + 5 = 2 + (3 + 5) = (2 +3) + 5. Las operaciones que se comportan de esta manera se llaman operaciones asociativas. El resultado sigue siendo el mismo incluso si cambiamos la agrupación de los números.
Ministros asociados de la suma:
a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c
1 + (2 +3) = (1 +2) + 3 = 6
El resultado es el mismo sin importar cómo agrupes los números.
Propiedad asociada de la multiplicación:
a × (b × c) = (a × b) × c
2x(3×4) = 2×12 = 24
(2×3)x4 = 6×4 = 24
Por lo tanto, la agrupación de los números no cambia el resultado.
Diferencia entre recíproco y asociativo.
Significado
– La propiedad conmutativa proviene del término «conmutar» que significa ‘moverse’ y se refiere a poder cambiar los números que estás sumando o multiplicando sin importar el orden de los números. Por otro lado, la propiedad asociativa proviene de la palabra «asociar» o «agrupar» y se refiere a una agrupación de tres o más números usando paréntesis, sin importar cómo los agrupes. El resultado será el mismo sin importar cómo reagrupes los números o las variables.
Regla
– La regla recíproca de la suma dice, a + b = b + a, lo que significa que sumar a y b da el mismo resultado que b y a. Se pueden realizar cambios en los comandos sin cambiar el resultado. La regla de la suma se llama propiedad recíproca de la suma. De manera similar, la multiplicación es una operación recíproca, lo que significa que a × b dará el mismo resultado que b × a. La propiedad asociativa, por otro lado, es la regla que se refiere a la agrupación de números. La regla asociativa de la suma, a + (b + c) es lo mismo que (a + b) + c. De manera similar, la regla asociativa de la multiplicación establece que a × (b × c) es lo mismo que (a × b) × c.
Un ejemplo
– Propiedad recíproca de la suma: 1 + 2 = 2 +1 = 3
Propiedad recíproca de la multiplicación: 2 × 3 = 3 × 2 = 6
Propiedad asociada de la suma: 5 + (3 + 7) = (5 + 3) + 7 = 15
Propiedad asociativa de la multiplicación: 5 × (2 × 4) = (5 × 2) × 4 = 40
recíproco vs. Asociativo:
Resumen
En resumen, la propiedad recíproca no se puede confundir con la propiedad asociativa. La propiedad conmutativa establece que está bien cambiar el orden de los números en las operaciones de suma y multiplicación porque el resultado será el mismo independientemente del orden. La propiedad asociativa, por otro lado, dice que no importa cómo agrupes el número o las variables en las operaciones de suma/multiplicación, el resultado será el mismo.
