Diferencia entre integrales definidas e indefinidas
El cálculo es una rama importante de las matemáticas, y la diferenciación juega un papel vital en el cálculo. El proceso inverso de diferenciación se llama integración, y el inverso se llama entero, o simplemente, el inverso de la diferenciación da una integral. Según los resultados que producen, los números enteros se dividen en dos clases, a saber, números enteros definidos e indefinidos.
Definitivamente integrado
Definitivamente el núcleo de esto f(x) es un NÚMERO y representa el área bajo la curva f(x) de x = un a x = segundo.
Un número primo definido tiene límites superior e inferior en los números primos y se llama definido porque, al final del problema, tenemos un número: es una respuesta definitiva.
Interno Indefinido
La integral indefinida de f(x) es una FUNCIÓN y responde a la pregunta, «¿Qué función cuando dada la diferenciación f(x)?»
Con una integral indefinida no hay límites superiores o inferiores en la integral aquí, y lo que obtenemos es una respuesta que sigue siendo X‘ está dentro de él y también tendrá una constante (generalmente en C) allá.
Un entero indefinido suele dar una solución general a la ecuación diferencial.
Un elemento indeterminado es más una forma general de integración y puede interpretarse como la antiderivada de la función considerada.
Aplicar la diferenciación de la función. F como resultado de otra función F, y la integración de f da la integral. Simbólicamente, esto se escribe como
F(x)=∫ƒ(x)dx
o
F=∫ƒ dx
donde ambos F y ƒ son funciones de Xy F que se diferencia. En la forma anterior, se llama integral de Reimann y la función resultante tiene asociada una constante arbitraria.
Una característica indeterminada a menudo crea una familia de funciones; por lo tanto, el original es incierto.
Las integrales y el proceso de integración están en el centro de la resolución de ecuaciones diferenciales. Sin embargo, a diferencia de las etapas de diferenciación, las etapas de integración no siempre siguen un procedimiento claro y estándar. Ocasionalmente, encontramos que la solución no puede expresarse explícitamente en términos de una función básica. En ese caso, la solución analítica a menudo se da en forma integral indefinida.
El teorema fundamental del cálculo
El Teorema Fundamental del Cálculo conecta la integral definida y la unidad indefinida de la siguiente manera: Para calcular una definitivamente centralconsigue el central incierto (también llamado la antiderivada) de la función y evaluar los puntos finales x = un y x = segundo.
La diferencia entre números enteros definidos e indefinidos se hará evidente cuando evalúemos los números primos para la misma función.
Considere los siguientes conceptos básicos:
Bueno. Hagamos ambos y veamos la diferencia.
Por el bien de la integración, necesitamos agregar uno al índice que nos da la siguiente expresión:
En este punto en el tiempo C es solo una constante para nosotros. Se necesita información adicional en el problema para determinar el valor exacto de C.
Consideremos la misma integral en su forma determinada, es decir, incluyendo los límites superior e inferior.
Gráficamente, ahora estamos calculando el área bajo la curva f(x) = y3 Entre y=2 y y=3.
El primer paso en esta evaluación es la verdadera evaluación incierta. La única diferencia es que esta vez no sumamos la constante C.
La oración en este caso se ve así:
Esto es resultado de:
Básicamente, reemplazamos la expresión con 3 y luego con 2 y obtuvimos la diferencia entre ellos.
Este es el valor definitivo en comparación con el uso constante C más temprano.
Exploremos el factor constante (para una posición indefinida) con más detalle.
Si el diferencial de y3 sí 3y2después
∫3y2dy = y3
Pero, 3y2 podría ser la diferenciación de muchas expresiones incluyendo algunas y3-5, y3+7etc. Esto implica que la inversión no es única ya que la constante no se tiene en cuenta durante la operación.
Entonces, en general, 3y2 es el diferencial de y3+C dónde C hay alguna constante? Por cierto, C se llama ‘integración constante’.
Escribimos esto como:
∫ 3y2.dx = y3 + C
Las técnicas de integración para integrales indefinidas, como la búsqueda en tablas o la integración de Risch, pueden agregar nuevas discontinuidades durante el proceso de integración. Estas nuevas discontinuidades aparecen porque las antiderivadas pueden requerir la introducción de logaritmos complejos.
Los logaritmos complejos tienen una discontinuidad de salto cuando el argumento cruza la verdad negativa y, a veces, los algoritmos de integración no pueden encontrar una expresión cuando se cancelan estos saltos.
Si una integral indefinida se evalúa calculando primero una integral indefinida y luego sustituyendo los límites de integración por el resultado, debemos ser conscientes de que la integración indefinida puede conducir a discontinuidades. Si lo hace, además, necesitamos investigar una discontinuidad en el intervalo de integración.
