Diferencia entre FFT y DFT

Transformada Rápida de Fourier (FFT) vs. Transformada discreta de Fourier (DFT)

La tecnología y la ciencia van de la mano. Y no hay mejor ejemplo de esto que el procesamiento digital de señales (DSP). El procesamiento de señales digitales es el proceso de optimización de la precisión y la eficiencia de las comunicaciones digitales. Todo son datos, ya sean imágenes de sondas del espacio exterior o vibraciones sísmicas y todo lo demás. Convertir estos datos a un formato legible por humanos usando computadoras es procesamiento de señal digital. Es una de las tecnologías más poderosas que combina la teoría matemática con la aplicación física. El estudio de DSP comenzó como un curso de posgrado en ingeniería eléctrica, pero con el tiempo, podría convertirse en un potencial cambio de juego en el campo de la ciencia y la ingeniería. Baste decir que sin RCS, los ingenieros y científicos podrían dejar de existir.

La transformada de Fourier es un método para mapear una señal, en el dominio del tiempo o del espacio, en un espectro en el dominio de la frecuencia. Los dominios de tiempo y frecuencia son solo formas alternativas de representar señales y la transformada de Fourier es la relación matemática entre las dos representaciones. Cambiar una señal en un dominio también afectaría la señal en el otro dominio, pero no necesariamente de la misma manera. La transformada discreta de Fourier (DFT) es una transformada similar a la transformada de Fourier utilizada con señales digitalizadas. Como sugiere el nombre, es la versión discreta de la FT que trata tanto el dominio del tiempo como el dominio de la frecuencia como periódicos. Fast Fourier Transform (FFT) es un algoritmo para calcular rápida y eficientemente la DFT.

Transformada discreta de Fourier (DFT)

La transformada discreta de Fourier (DFT) es una de las herramientas más importantes en el procesamiento de señales digitales que calcula el espectro de una señal finita de período largo. Es muy común codificar la información en las sinusoides que forman una señal. Sin embargo, en algunas aplicaciones, la forma de una forma de onda en el dominio del tiempo no es una función de las señales, en cuyo caso el contenido de frecuencia de una señal es muy útil en formas distintas a las señales digitales. Es importante representar una señal digital en términos de su componente de frecuencia en el dominio de la frecuencia. El algoritmo que transforma las señales del dominio del tiempo en los componentes del dominio de la frecuencia se denomina transformada discreta de Fourier o DFT.

Descubre también la:  Diferencia entre neuroevolución y aprendizaje profundo

Transformada rápida de Fourier (FFT)

La Transformada Rápida de Fourier (FFT) es una implementación de la DFT que produce casi los mismos resultados que la DFT, pero es significativamente más eficiente y mucho más rápida, lo que reduce significativamente el tiempo de cálculo a menudo. Es simplemente un algoritmo computacional utilizado para calcular la DFT de manera rápida y eficiente. Varias técnicas de cálculo rápido de DFT se conocen colectivamente como la transformada rápida de Fourier o FFT. Gauss fue el primero en proponer la técnica para calcular los coeficientes trigonométricos de la órbita de un asteroide en 1805. Sin embargo, no fue hasta 1965 que un artículo seminal de Cooley y Tukey atrajo la atención de la comunidad científica y de ingenieros, quienes también se propusieron. la base de la disciplina del procesamiento digital de señales.

Diferencia entre FFT y DFT

  1. Significado de FFT y DFT

La transformada discreta de Fourier, o simplemente denominada DFT, es el algoritmo que transforma las señales del dominio del tiempo en componentes del dominio de la frecuencia. DFT, como sugiere su nombre, es verdaderamente discreto; Los conjuntos de datos de dominio de tiempo discreto se transforman en una representación de frecuencia discreta. En términos simples, establece una relación entre la representación en el dominio del tiempo y la representación en el dominio de la frecuencia. Fast Fourier Transform, o FFT, es un algoritmo computacional que reduce el tiempo de cómputo y la complejidad de las transformaciones grandes. FFT es solo un algoritmo utilizado para calcular rápidamente la DFT.

  1. Algoritmo FFT y DFT

El algoritmo FFT más utilizado es el algoritmo Cooley-Tukey, llamado así por JW Cooley y John Tukey. Es un algoritmo divide y vencerás para el cálculo automático de series complejas de Fourier. Divide la DFT en DFT más pequeñas. Otros algoritmos FFT incluyen el algoritmo Rader, el algoritmo de transformada Winograd Fourier, el algoritmo de transformada Chirp Z, etc. Los algoritmos DFT pueden programarse en computadoras digitales de propósito general o implementarse directamente con hardware especial. El algoritmo FFT se utiliza para calcular la DFT de una secuencia o su inversa. DFT se puede hacer como O (N2) en complejidad de tiempo, pero FFT reduce la complejidad de tiempo al orden de O (NlogN).

  1. Aplicaciones de FFT y DFT

DFT se puede usar en muchos sistemas de procesamiento digital en una variedad de aplicaciones, como calcular el espectro de frecuencia de una señal, resolver aplicaciones diferenciales parciales, detectar objetivos a partir de ecos de radar, análisis de correlación, multiplicación de polinomios, análisis espectral y más. FFT ha sido ampliamente utilizado para mediciones de sonido en iglesias y salas de conciertos. Otras aplicaciones de FFT incluyen el análisis espectral en la medición de video analógico, la multiplicación de polinomios y enteros grandes, los algoritmos de filtrado, el cálculo de distribuciones isotópicas, el cálculo de coeficientes de series de Fourier, el cálculo de convoluciones, la generación de ruido de baja frecuencia, el diseño de cinemática, el cumplimiento de matrices estructuradas densas, el procesamiento de imágenes y más.

Descubre también la:  Diferencia entre Asana y Microsoft Project

FFT frente a DFT:

Resumen de FFT vs. DFT

En resumen, la transformada discreta de Fourier juega un papel clave en la física porque puede usarse como una herramienta matemática para describir la relación entre el dominio del tiempo y la representación del dominio de la frecuencia de señales discretas. Es un algoritmo simple pero lento. Sin embargo, para reducir el tiempo de cálculo y la complejidad de las grandes transformaciones, se puede utilizar un algoritmo más complejo pero que requiere menos tiempo, como la transformada rápida de Fourier. FFT es una implementación de la DFT utilizada para calcular rápidamente la DFT. En resumen, FFT puede hacer todo lo que hace DFT, pero de manera más eficiente y mucho más rápida que DFT. Es una forma eficiente de calcular el DFT.

Wlip.es

Somos entusiastas de la tecnología, la ciencia y sus avances. Nuestra curiosidad nunca se sacia y por eso intentamos investigar y conocer cada día más cosas. Te traemos las diferencias más curiosas sobre conceptos, cosas y mucho más.

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *