Diferencia entre ecuaciones y funciones

Ecuaciones vs Funciones

Cuando los estudiantes llegan a álgebra en la escuela secundaria, las diferencias entre una ecuación y una función se vuelven borrosas. Esto se debe a que ambas expresiones se usan para resolver el valor de la variable. Por otra parte, las diferencias entre estos dos se dibujan por su salida. Las ecuaciones pueden tener uno o dos valores para las variables utilizadas dependiendo de qué valor es igual a la expresión. Por otro lado, la resolución de funciones puede basarse en la entrada de los valores de las variables.

Cuando uno resuelve el valor de «X» en la ecuación 3x-1=11, el valor de «X» se puede derivar transponiendo los coeficientes. Esto entonces da 12 como la solución a la ecuación. Por otro lado, la función f(x)=3x-1 puede tener diferentes soluciones dependiendo del valor que se le asigne a x. En f(2), la función puede tener un valor de 5, por lo que f(4) puede producir el valor de función de 11.
En términos más simples, el valor de una ecuación está determinado por el valor al que son iguales las expresiones, y el valor de una función depende del valor de «X» asignado.

Para que quede más claro, los estudiantes deben entender que una función devuelve el valor y define las relaciones entre dos o más variables. Para cada valor de «X» asignado, los estudiantes pueden encontrar un valor que pueda describir el mapeo de «X» y la entrada de la función. Por otro lado, las ecuaciones muestran la relación entre los dos lados. Que el lado derecho sea igual a un valor o expresión en el lado izquierdo de la ecuación simplemente significa que el valor en ambos lados es igual. Hay un valor definido que satisfaría la ecuación.

También hay una diferencia entre graficar ecuaciones y funciones. Para las ecuaciones, la coordenada X o la abscisa pueden tomar diferentes coordenadas Y o coordenadas específicas. El valor de «Y» en una ecuación puede cambiar cuando cambian los valores de «X», pero hay casos en los que un solo valor de «X» puede dar como resultado múltiples y diferentes valores de «Y». Por otro lado, la abscisa de una función solo puede tener un orden como se asignan los valores.

También se aplican varias pruebas en las evaluaciones precisas de gráficos de ecuaciones y funciones. El gráfico de una ecuación dibujada con una sola línea para ecuaciones lineales y parábolas para ecuaciones de orden superior solo debe intersecar una línea vertical dibujada en el gráfico en un punto.
Sin embargo, la gráfica de una función cruzará la línea vertical en dos o más puntos.
Las ecuaciones siempre se pueden graficar debido a los valores definidos de «X» que se resuelven por transposición, eliminación y sustitución. Siempre que los alumnos tengan los valores de todas las variables, les sería fácil dibujar la ecuación en un plano cartesiano. Por otro lado, las funciones no pueden tener ningún gráfico. Los operadores derivados, por ejemplo, pueden tener valores que no son números reales y, por lo tanto, no se pueden graficar.

Dicho esto, es lógico entender que todas las funciones son ecuaciones, pero no todas las ecuaciones son funciones. Entonces las funciones se convierten en un subconjunto de ecuaciones que involucran expresiones. Se describen mediante ecuaciones. Por lo tanto, al agregar dos o más funciones a una operación matemática, es posible hacer una ecuación como en f(a)+f(b)=f(c).

Resumen:

1. Tanto las ecuaciones como las funciones usan expresiones.
2. Los valores de las variables en las ecuaciones se resuelven en base al valor balanceado, y los valores de las variables se asignan en funciones.
3. En una prueba de línea vertical, las gráficas de ecuaciones cruzan la línea vertical en uno o dos puntos, mientras que las gráficas de funciones pueden cruzar la línea vertical en varios puntos.
4.Las ecuaciones siempre se grafican, aunque algunas funciones no se pueden graficar.
5.Las funciones son subconjuntos de ecuaciones.