Diferencia entre diferencial y derivada
Para comprender mejor la diferencia entre la diferencial y la derivada de una función, primero debe comprender el concepto de función.
Una función es uno de los conceptos básicos de las matemáticas que define una relación entre un conjunto de entradas y un conjunto de posibles salidas donde cada entrada está relacionada con una única salida. Una variable es la variable independiente y la otra variable es la variable dependiente.
El concepto de función es uno de los temas más subestimados de las matemáticas, pero es esencial para definir las relaciones físicas. Tomemos por ejemplo: la declaración «y es una función de x» significa que algo relacionado con y está directamente relacionado con x por alguna fórmula. Digamos que la entrada es 6 y la función es sumar 5 a la entrada 6. El resultado será 6+5 = 11, que es su salida.
Las matemáticas son una rara excepción o puede decir problemas que no pueden resolverse con métodos convencionales de geometría y álgebra. Para resolver estos problemas se utiliza una nueva rama de las matemáticas llamada cálculo.
El cálculo es fundamentalmente diferente de las matemáticas, que no solo usan las ideas de la geometría, la aritmética y el álgebra, sino que también se ocupan del cambio y el movimiento.
El cálculo como herramienta define la derivada de una función como un límite de un tipo particular. El concepto de la derivada de una función distingue al cálculo de otras ramas de las matemáticas. Diferencial es un subcampo del cálculo que se refiere a la diferencia infinita en alguna cantidad diferente y es una de las dos divisiones básicas del cálculo. La otra rama se llama cálculo central.
¿Qué es un diferencial?
El diferencial es una de las divisiones fundamentales del cálculo, junto con el cálculo central. Es un subcampo del cálculo que se ocupa de la variación infinita en alguna cantidad variable. El mundo en el que vivimos está lleno de cantidades interrelacionadas que cambian periódicamente.
Por ejemplo, el área de un casco circular que cambia a medida que cambia el radio o un proyectil que cambia con la velocidad. Estas entidades cambiantes se denominan variables, en términos matemáticos, y la tasa de cambio de una variable con respecto a otra es una derivada. Y la ecuación que muestra la relación entre estas variables se llama ecuación diferencial.
Las ecuaciones diferenciales son ecuaciones que contienen funciones desconocidas y algunas de sus derivadas.
¿Qué es un Derivado?
El concepto de la derivada de una función es uno de los conceptos más poderosos de las matemáticas. La derivada de una función suele ser una nueva función llamada función derivada o función de tasa.
La derivada de una función representa la tasa de cambio instantáneo en el valor de una variable dependiente con respecto al cambio en el valor de la variable independiente. Es una herramienta básica de cálculo que también se puede interpretar como la pendiente de la recta tangente. Mide la pendiente de la gráfica de una función en un punto dado de la gráfica.
En términos simples, la derivada es la tasa a la que cambia una función en un punto dado.
Diferencia entre diferencial y derivada
Definición de Diferencial vs. Derivado
Los términos diferencial y derivado están estrechamente relacionados en términos de interrelación. En matemáticas, las entidades que están cambiando se denominan variables y la tasa de cambio de una variable con respecto a otra se denomina derivada.
Las ecuaciones que definen la relación entre estas variables y sus derivadas se denominan ecuaciones diferenciales. La diferenciación es el proceso de encontrar una derivada. La derivada de una función es la tasa de cambio del valor de salida con respecto a su valor de entrada, mientras que la diferencial es el cambio real de la función.
Relación diferencial vs. Derivado
La diferenciación es un método para calcular una derivada que es la tasa de cambio de la salida y de la función con respecto al cambio de la variable x.
En términos simples, una derivada se refiere a la tasa de cambio de yi con respecto ax, y esta relación se expresa como y = f(x), lo que significa que y es una función de x. La derivada de la función f(x) se define como la función que genera su valor de pendiente f(x) donde está definida y f(x) es diferenciada. Se refiere a la pendiente de la gráfica en un punto dado.
Expresión diferencial vs. Derivado
Las diferencias se muestran como dX, dy dt, y así sucesivamente, lugar dx es un pequeño cambio en x, dy representa un pequeño cambio en y, y dEs un pequeño cambio. Al comparar cambios en cantidades relacionadas donde y es una función de x, el diferencial dse puede escribir como:
dy = f'(x) dX
La derivada de una función es la pendiente de la función en cualquier punto y se escribe como d/dX. Por ejemplo, la derivada de sin(x) se puede escribir como:
d/dx sen(x) = sen(x)’ = cos(x)
diferencial contra Derivada:
Resumen de Diferencial vs. Derivado
En matemáticas, la tasa de cambio de una variable con respecto a otra se denomina derivada y las ecuaciones que muestran una relación entre estas variables y sus derivadas se denominan ecuaciones diferenciales. En resumen, las ecuaciones diferenciales se tratan de derivadas que en realidad especifican cómo cambia una cantidad en relación con otra cantidad. Al resolver una ecuación diferencial, obtienes una fórmula para la cantidad que no tiene derivadas. El método para calcular una derivada se llama diferenciación. En términos simples, la derivada de una función es la tasa de cambio del valor de salida con respecto a su valor de entrada, mientras que la diferencial es el cambio real de la función.
