Diferencia entre asíntota horizontal y vertical

Antes de entrar en el tema de las asíntotas horizontales y verticales, intentemos entender qué son exactamente las asíntotas y qué papel juegan en las matemáticas. En geometría proyectiva, una asíntota es una línea recta que se aproxima a una curva dada arbitrariamente pero que no se encuentra en ninguna distancia finita. Geométricamente, una línea es una asíntota de una curva y = f(x), si la distancia entre la línea y el punto ‘P’ en la curva se aproxima a cero cuando x e y tienden a infinito. Un gráfico puede tener una asíntota paralela a cada eje. En realidad, una asíntota es algo que no existe físicamente, es más como fingir.

Una asíntota ayuda a determinar las acciones o formas de los objetos, pero en realidad no es parte del gráfico. Es solo una línea imaginaria que te ayuda a graficar una función racional. A medida que la curva se acerca a una asíntota, se acerca más y más a la asíntota, pero en realidad no la toca. Por lo tanto, la asíntota ayuda a determinar dónde puede o no puede ir la gráfica de la función. Dicho esto, hay tres tipos de asíntotas: asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. Pero solo discutiremos asíntotas verticales y asíntotas horizontales, y veremos cómo descubrir qué es realmente.

¿Qué es una asíntota horizontal?

Una asíntota horizontal en un gráfico es un valor constante al que se aproxima una función pero que en realidad no alcanza. Muestra lo que sucede con la curva a medida que los valores de x se vuelven muy grandes o muy pequeños. En los ejemplos gráficos anteriores, la curva se aproxima a un valor constante de b, pero nunca llega a y = 0.

La recta y = b es una asíntota horizontal de la gráfica de ‘f’ si f(x) —-> b como x —-> ∞ o x —-> – ∞

Para encontrar la asíntota horizontal de una función racional, se debe evaluar la magnitud de los polinomios en el numerador y el denominador.

• Si el denominador en la ecuación funcional tiene la potencia variable más alta, la asíntota horizontal es automáticamente el eje x o y = 0.
• Si tanto el numerador como el denominador son iguales, toma los coeficientes iniciales de esos términos a la potencia más alta y fracciona para encontrar la asíntota horizontal
• Si el numerador en la ecuación de la función tiene la potencia variable más alta, la función no tiene asíntota horizontal; es probable que la gráfica tenga una asíntota oblicua.

¿Qué es una asíntota vertical?

Porque el denominador de una fracción nunca puede ser cero, y la variable en la parte inferior si una fracción puede ser un problema. Algún valor de dominio de ‘x’ hace que el denominador sea cero y la función saltará sobre este valor en el gráfico, creando una asíntota vertical. Las líneas verticales están ligeramente dibujadas o discontinuas para mostrar que no son parte del gráfico.

Si el número real ‘a’ es un cero del denominador q(x), entonces el gráfico f(x) = p(x)/q(x), donde p(x) y q(x), no tienen nada en común . factores, la asíntota es vertical, x = a.

Diferencia entre asíntota horizontal y vertical

Definición

– Una asíntota horizontal en un gráfico es un valor constante al que se aproxima una función pero que en realidad no alcanza. Muestra lo que sucede con la curva a medida que los valores de x se vuelven muy grandes o muy pequeños. Por otro lado, las asíntotas verticales son líneas verticales invisibles que corresponden a cero en el denominador de una fracción racional. Las líneas verticales están ligeramente dibujadas o discontinuas para mostrar que no son parte del gráfico.

Cálculo

– Para determinar la asíntota horizontal de una función racional, se debe evaluar la magnitud de los polinomios en el numerador y el denominador. Si el denominador en la ecuación funcional tiene la potencia variable más alta, la asíntota horizontal es automáticamente el eje x o y = 0. Si tanto el numerador como el denominador son iguales, divide sus coeficientes por una fracción para determinar la asíntota horizontal. ecuación. Para determinar las asíntotas verticales de una función racional, iguale a cero el denominador de la fracción.

Un ejemplo

– Averigüemos las asíntotas de la función

Y = 3x2+9x-21 ∕ x2-25

Para encontrar las asíntotas verticales, establezca el denominador de la fracción igual a cero.

x2-25 = 0

(x-5) (x+5) = 0

x = 5 y x = – 5

Estos dos números son los dos valores que no se pueden incluir en el dominio, por lo que las ecuaciones son asíntotas verticales. Por lo tanto, las dos asíntotas verticales son x = 5 y x = – 5.

Ahora, para determinar la asíntota horizontal, observa la ecuación original. Aquí, 2 es la potencia variable más alta. Debido a que tanto el numerador como el denominador tienen el mismo nivel de potencia, haga una fracción de sus coeficientes:

y = 3×2/x2

y = 3/1

y = 3

Por lo tanto, la ecuación de la asíntota horizontal es y = 3.

Asíntota horizontal vs. Asíntota vertical:

Resumen de Asíntota Horizontal vs Asíntota Vertical

Una asíntota ayuda a determinar las acciones o formas de los objetos, pero en realidad no es parte del gráfico. Las asíntotas verticales marcan lugares donde la función no tiene dominio. Resuelve la ecuación de las asíntotas verticales igualando el denominador de la fracción a cero. Por otro lado, las asíntotas horizontales muestran lo que sucede con la curva a medida que los valores de x se vuelven muy grandes o muy pequeños. Para encontrar una asíntota horizontal, debes considerar la magnitud de los polinomios en el numerador y el denominador.